直角三角形中，斜边上的中线等于多少度？

发布网友发布时间：2022-04-22 12:50

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热心网友时间：2023-11-05 04:28

30°。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC=BD=AB/2

再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°。

扩展资料

关于斜边的几条定律：

1、斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；

2、斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的；

3、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）；

4、若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。

5、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半（称直角三角形斜边中线定理）。

参考资料来源：百度百科-直角三角形

参考资料来源：百度百科-斜边