函数求反函数?
发布网友
发布时间：2022-07-10 08:15
共2个回答
热心网友
时间：2022-07-13 04:54
你好，很高兴地解答你的问题。
9.【解析】：
（1）
∵y＝³√x＋1，
∴x∈R，且y∈R
∴y³＝x＋1
∴x＝y³－1
∴则函数的反函数为
∴y＝x³－1（x∈R）。
（2）
∵y
＝（1－x）/（1＋x）
＝－1＋2/（1＋x）
又∵1＋x≠0且2/（1＋x）≠0
∴x≠－1，
∴y≠－1，
∵定义域为
∴（－∞，－1）∪（－1，＋∞）
又∵值域为
∴（－∞，－1）∪（－1，＋∞）
∴y（1＋x）＝1－x
∴（y＋1）x＝1－y
∴x＝（1－y）/（1＋y）
∴则函数的反函数为
∴y＝（1－x）/（1＋x）（x≠－1）
（3）
∵y
＝（ax＋b）/（cx＋d）
＝a/c＋【b－（ad/c）】/（cx＋d）
∴cx＋d≠0且【b－（ad/c）】/cx＋d≠0
∴x≠－d/c且y＝a/c，
又∵定义域为
∴（－∞，－d/c）∪（－d/c，＋∞），
∵值域是
∴（－∞，a/c）∪（a/c，＋∞）
∴y（cx＋d）＝ax＋b，
∴x（yc－a）＝b－dy，
∴x＝（b－dy）/（－a＋cy），
∴则函数的反函数为
∴y＝（a－dx）/（－a＋cx）（x≠c/a）。
热心网友
时间：2022-07-13 04:54
(2)y=(1-x)/(1+x),
所以y+xy=1-x,
整理得x(1+y)=1-y,
所以x=(1-y)/(1+y),
把x,y互换得y=(1-x)/(1+x),为所求。
