cosx的泰勒展开为什么是求到奇次项
发布网友
发布时间：2022-07-07 18:34
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热心网友
时间：2023-10-09 14:17
好多的极限也可以用泰勒公式（有比较典型的函数存在e^x,sinx,cosx
....）
都不用余项
余项。。。我一直都没有遇见过能用到余项的题
很少用的
这类型题太多了
写几道不同类型的
你看看
1
试确定ABC的值，使得
e^x(1+Bx+Cxx)=1+Ax+o(xxx)
其中o(xxx)表示x^3的三阶无穷小
2
设y=f(x)在（-1，1）内存在二阶连续导数且f''(x)不等于零
求证
（1）对于(-1,1)内的任一x不等于0，存在唯一的t(x)属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立
（2）lim
t(x)=1/2
x--->0
3
泰勒公式求极限
我觉得还是蛮不错的
写两个最简单的就是那个意思吧
(1)lim
【e^x-1】/x=1
x-->0
众所周之
这是个等价无穷小
通过泰勒级数
可以得到
e^x=1+x+xx/2+xxx/3!+.......
将这个e^x带入上面就可以得到1了
（2）lim
sinx/x=1
x-->0
这也是个泰勒级数应用
sinx=x-xxx/3!+x^5/5!-x^7/7!+.......
将sinx带进去得1
（3）lim
[e^(-xx/2)-cosx]/x^4
x---->0
得1/12
你自己算算吧
还得记住些重要函数的泰勒级数展开式
sinx
cosx
ln（1+x）
arctanx
e^x
很多都是通过这几个转变过来的
4
设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)二阶可导，f''(x)<0,
又已知f(0)=0。证明
对任意a输入（0，1），都有f（a）<2f(a/2）
题多做才有思路
泰勒级数
非常重要
很多复杂题型泰勒公式
算起来很简单
当你实在没有思路是可以考虑泰勒级数
一般人很难想到的
多做题
很快就熟了
