角AOB=45度,P是角AOB内一点,PO=10，Q、P分别是OA,OB上的动点。三角形PQR周长最
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发布时间：2022-04-22 09:46
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时间：2023-10-30 17:00
Q,R分别是OA,OB上的点，设P关于OA的对称点为P1，关于OB的对称点为P2，则
PQ=P1Q,PR=P2R,
∴△PQR的周长=PQ+QR+PR=P1Q+QR+P2R<=P1P2，
当P1，Q,R,P2共线时取等号，
这时，∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，PO=10，P1P2=10√2，
设PP1=x,则PP2=10√2-x,设∠OPP1=a,则∠OPP2=180°-a,
由余弦定理，OP1^2=100+x^2-20xcosa,
OP2^2=100+(10√2-x)^2+20(10√2-x)cosa,
由OP1^2+OP2^2=P1P2^2得x^2-20xcosa+(10√2-x)^2+20(10√2-x)cosa=0，
2x^2-20(√2+2cosa)x+200+200√2coa=0,
x^2-10(√2+2cosa)x+100+100√2coa=0,
△/4=25(√2+2cosa)^2-(100+100√2cosa)
=-50+100(cosa)^2
=50cos2a=0,
a=45°，
答：∠QPO,∠RPO分别是45°，135°.
角AOB=45度,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA,OB上的动点。求三角形P...由PQ=MQ，PR=NR，△PQR周长实际就是MN，MN=PQ+QR+PR，连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，由PO=MO=NO=10，∴△MON是等腰直角三角形，MN=10√2（最短）。
数学题 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内的一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上...
连接OP″，OP′，根据对称性可得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，∵∠AOB=45°，∴∠P″OP′=90°，∴P′P″=根号下（10²+10²）=10根号2．故答案为：10根号2采纳...
角AOB=45°P是角AOB内一点,PO=10QR分别是OA OB上的动点求 三角形PQR...
由PQ=MQ，PR=NR，△PQR周长实际就是MN，MN=PQ+QR+PR，连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，由PO=MO=NO=10，∴△MON是等腰直角三角形，MN=10√2（最短）。
如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点
由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=...
如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点
由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=...
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的...
它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度所以三角形MON...
如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点...
作p的两个对称点连接，交与两点就是了~有疑问请追问！~希望对你有帮助~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~~如还有...
...两边上各有点Q,R(均不同于O),则△PQR的周长的最小值为102102_百度知 ...
解解：如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．则PQ=EQ，PR=RF，则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF．∵∠AOP=∠AOE，∠...
...一动点,求PB+PE (2)如图二,角AOB=45°,P是角AOB内
(2)如图二，角AOB=45°，P是角AOB内一定点，PO=10，Q.R分别是OA.OB上动点，求三角形PQR的周长的最小值分别作出点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，OM＝ON＝OP＝10，MN交OA，OB的点就是R和Q两点．...
...BO上分别取Q、R,怎样才能使三角形PQR的周长最小?
P朝两边做对称点,连接两点与两边的交点.
