高中数学 分段函数

分段函数在分界点的极限的求法，需要根据左右极限是否存在、是否相等来进行计算，具体如下：一、左右极限存在 1、左右极限分别存在，并且相等，还等于该点的函数值，则，函数在该点存在极限，即函数在该点连续。2、左右极限分别存在，但不相等，则函数在该点无极限，即函数间断。3、左右极限分别存在，并...

分段函数在x≤0时，f(x)=x^3是增函数，x>0,f(x)=ln(x+1)是增函数，分段函数在x=0时，均趋近于0，所以x在实数内f(x)是增函数。所以，f(2-x^2)>f(x)成立 则2-x^2>x x^2+x-2<0 -2<x<1

综上所述，方程f(x)-a=0有四个实根的充要条件为方程f(x)-a=0在（-∞，0]上有2个实根，且在（0，+∞）上有2个实根，满足条件的实数a的取值范围是10时f(x)是双勾函数的右支，当x≤0时f(x)是抛物线的一部分。

分析：分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：①每一段都是增函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量 取值大的一段函数的最小值(或下边界)。分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②相邻两段函数中，自变量取...

1、这个很简单！f(x)=f(x-1)，x>0;的意思就是！f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)...f(0)=log 2(16-0),x≤0；f(0)=4;2、对a大于0，小于0讨论；a>0;1-a<1;1+a>1;带入求解a=-3/2与a>0矛盾;a<0;1-a>1;1+a<1；带入求解a=-3/4，a<0满足条件！

看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法） 然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。 分段点处的左极限用左边的函数式做， 分段点处的右极限用右边的函数式做。通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即：比如：x>=0，f(x)=x^2 1。x...

①x=0,x=4是分段函数的分界点，写在任意一段函数的定义域，均可。②开口、顶点、对称轴，都是针对完整的抛物线y = x²-4x+3而言，所以说顶点是 ( 2 , - 1 )，就像说开口向上一样。虽说，(0,3)、(4,3)也是极值点，应该将其理解成端点或最值点。

解：当x≥0时，f[f(x)]=f(x/2)=x/4，f[f(x)]≥1，即x/4≥1，即解集为：x≥4满足题意。当x<0时，f[f(x)]=f(x^2)=x^2/2,由f[f(x)]≥1，得x^2/2≥1，即x^2≥2，解集为x≤-√2.综上：f[f(x)]≥1的解集为：x≤-√2或x≥4 ...

当a<0时，代入第一个函数，a^2-2<a a^2-a-2<0 (a-1/2)^2<9/4 a属于（-2,2），又因为a<0,故a属于（-2,0）当a大于等于0时，代入第二个函数 2/3a-1-3 又因为a大于等于0，故a大于等于0 综上a属于（-2，+无穷）

这是一个分段函数，图像如图。当 f(x)=t 有四个不同实根时，容易求得 0<t<2 ，设四个根分别依次为 x1、x2、x3、x4 ，且 x1<x2<x3<x4 ，由 -log2(x1)=log2(x2) 得 log2(x1)+log2(x2)=0 ，log2(x1*x2)=0 ，所以 x1x2=1 。由于 4<x3<x4<8 ，且 x3+x4=12 ，由...