平面和曲面的区别是
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发布时间：2022-04-22 09:10
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热心网友
时间：2023-09-28 20:44
1、定义不同
平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
2、表示方法不同
平面通常画成平行四边形，由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的，另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。
3、微分几何方面不同
微分几何研究的对象。直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示。在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面.曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
参考资料：百度百科-曲面
参考资料：百度百科-平面
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时间：2023-09-28 20:45
平面是一个只描述而不定义的最基本概念,是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界）,又没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的.
2、平面的表示
平面通常画成平行四边形.由于平面的无限延展性,平行四边形只表示平面的一个部分,这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的.另外,有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面.
3、平面的基本性质
平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础.
公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线.
公理3 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
推论一：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面.
曲面
surface
微分几何研究的对象.直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹.曲面可用方程Z＝f(x,y)或F(x,y,z)＝0来表示,也可用参数方程x＝j(u,v),y＝ψ(u,v),z＝c(u,v)表示.在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面.曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
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时间：2023-09-28 20:45
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时间：2023-09-28 20:46
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