高阶等差数列的拓展
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发布时间：2022-06-08 20:49
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时间：2022-07-07 01:37
五、公式法（缺少证明）只适用于“规则型高阶等差数列”
“an等于C（排列符号）上标：p-2下标：“n+(p-3）乘以（a1+(n-1)*d/(p-1））……⑴式
说明：p和d的意义可暂不考虑，关于推导过程，有兴趣的联系，我可以给你解答，
下面只给出p和d的确定方法：
“ a1*p^2-(a1+2*a2)*P+2*a3=0”……⑵式
解出的p取整数且较小的那个并代入“d=a2-(p-1)a1” ……⑶式 求出d，将p和d代入上式，得到的方程为通项公式
例：1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=?
a1=1^2=1 a2=1^2+2^2=5 a3=1^2+2^2+3^2=14
代入⑵式得：p^2-11p+28=0
解得p=4，p=7（舍去）
将p=4代入⑶式得：d=5-(4-1)*1=2
将p=4和d=2代入⑴式得：an=C上标2下标n+1乘以（1+(n-1)*2/(4-1））
整理得：an=C上标2下标n+1乘以（2n+1/3)
即：an=(n+1)*n*(2n+1)/6
【r阶等差分布函数】（注明：以下内容独立于以上内容，但只是形式不同，二者之间是可以转化的）
建立：自然数直角坐标系O-xyz
定义：F(x,y)=z满足[1],[2] <==def==> F(x,y)=z是等差分布函数
[1]任意y∈N,F(0,y)=F(0,0)
[2]任意x,y∈N,F(x+1,y+1)=F(x,y)+F(x+1,y)
[1],[2]==>[3]任意x≥0，第x列F(x,0),F(x,1），…F(x,n），…为x阶等差数列
[2]==>[4]任意x≥0,y≥0,F(x,y)+F(x,y+1)+F(x,y+2)+…F(x,y+n)=F(x+1,y+n+1)-F(x+1,y)
[2]==>[5]任意x≥0,y≥0,F(x+1,y)+F(x+2,y+1)+F(x+3,y+2)+…F(x+n,y+n-1)=F(x+n,y+n)-F(x,y)
·当输入F(x_i,y）（任意i∈N). 即若在每一列的任意格内输入一个数，则F(x,y)=z就被确定下来
·当输入F(0,0)=1,F(x_i,0)=0(i≥1）或输入F(x,x)=1（任意x≥0），则结果得出F(x,y)=z就是杨辉三角！
（杨辉三角）
·r阶等差数列通项公式：
