高一函数恒成立
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发布时间：2022-06-19 21:59
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热心网友
时间：2024-07-29 21:47
f(x-1)=f(-x-1)成立，说明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）关于直线x=-1对称，也就是顶点横坐标为-1
故f(x)=a(x+1)^2(a>0)
当x属于(0,5)时，x<=f(x)<=2|x-1|+1恒成立
因1∈(0,5)
所以1<=f(1)<=1成立
即f(1)=1
a=1/4
f(x)=(1/4)(x+1)^2
题目错了，应是“求最大的m(m>1)值，使得存在任意的实数t，只要x属于[1,m]就有f(x+t)小于或等于x成立”
假设存在t∈R，只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,解得-4≤t≤0.对固定的t∈〔-4,0〕,取x=m，有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m,化简有m2-2(1-t)m+ (t2+2t+1)≤0解得1-t-(√-4t)≤m≤1-t+(√(-4t))于是有m≤1-t+√(-4t)≤1-(-4)+ √(-4)(-4))=9.当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=(1/4)(x2-10x+9)=1/4(x-1)(x-9)≤0.所以m的最大值为9。
热心网友
时间：2024-07-29 21:47
话说这个问题里面没有t，你是不是漏掉了？
首先可以把f(x)改写一下
f(x)=a(x-h)^2+k
这样就能看见对称轴和最值了
然后分析条件：
1.f min=0，所以a>0，k=0
2.f(x-1)=f(-x-1)说明抛物线的对称轴是x=-1，所以h=-1
这里考虑换一个方式思考
理解成 f(-1+x)=f(-1-x)
也就是说以-1为界，左右两端的横坐标与-1的距离相同时，取得的函数值相等
给个图你就明白了……
于是函数化成f(x)=a(x+1)^2...*
3.前两个是分析的第（1）条
下面分析第（2）条
因为这是个恒成立的命题，所以可以任意选择一个点考察
注意到2|x-1|+1在x=1的时候最小，所以考察x=1的时候不等式的情况
转化成1<=f(1)<=1
所以f（1）=1
代入*式可知a=1/4
所以解析式是f(x)=1/4(x+1)^2
后面由于没有t，算不出来了……麻烦你再检查一下原题看看……
