数列收敛到a则a一定等于它的上确界或者下确界吗
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发布时间：2022-06-11 03:15
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时间：2024-12-05 01:06
{a(n)}
收敛,其极限为
a.如果
a(n)
恒等于
a
,则数
a
显然既是
{a(n)}
的上确界又是下确界,结论已成立.如果
a(n)
不恒等于
a,那么必定存在某个
a(n(0))≠a,不妨设
a(n(0))n(0)
,凡是
n>N
时便有
|a(n)-a|
a(n(0)).设
a(n(1))
是有限个数
a(1),a(2),...,a(N)
中的最小者,则显然有
a(n(1))≤a(n(0)),并且
a(n(1))
即是所有
a(n)
中最小的,即数列
{a(n)}
达到它的下确界.同理可证如果存在
a(n(0))>a,则数列
{a(n)}
达到它的上确界.RR254就 2014-12-03
