(a-2)x^2-(a-1)x+1<0,求X取值范围
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发布时间：2022-06-10 16:32
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时间：2024-07-01 15:59
解得：x>1
当a-2不等于0时,此方程为二元一次方程
判别式=(a-1)^2-4(a-2)=(a-3)^2
当0<a-2<1时，即2<a<3运用求根公式解得x=[(a-1)±√(a-3)^2]/2(a-2)
化简可得：x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值范围为1<x<1/(a-2)
当a-2≥1时,即a≥3时，运用求根公式解得x=[(a-1)±√(a-3)^2]/2(a-2)
化简可得：x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值范围为1/(a-2)<x<1
当a-2<0时,即a<2,此函数与x轴交点为x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值范围为：x>1或x<1/(a-2)
综合可得：
当a=2时,x>1
当2<a<3时,1<x<1/(a-2)
当a≥3时，1/(a-2)<x<1
当a<2时，x>1或x<1/(a-2)
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时间：2024-07-01 16:00
1+1等于2至今没人证明~陈景润最多只证明了1+2
1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
但是1+1的具体证明目前还没有成功
有人论证过这个
用以下的方式界定0，1和2 (eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)： 0 := {x: x ={y: ~(y = y)}} 1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)} 2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)} 〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕 现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。例如： 0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0}, 2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1} [∧为空集] 一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}。 在一般的***理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的**能构成一个**，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。 〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕 跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。 定理：命"|N"表示由所有自然数构成的**，那麽我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件： (1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x,0) = x ； (2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*) = A(x,y)*。 映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下： (1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 现在，我们可以证明"1+1 = 2" 如下： 1+1 = 1+0* (因为 1:= 0*) = (1+0)* (根据条件(2)) = 1* (根据条件(1)) = 2 (因为 2:= 1*) 〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。] 1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"Principia Mathematica"中的那个。 我们可以这样证明"1+1 = 2"： 首先，可以推知： αε1 (∑x)(α={x}) βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y)) ξε1+1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y)) 所以对于任意的**γ，我们有 γε1+1 (∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y)) (∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y)) γε2 根据**论的外延公理(Axiom of Extension)，我们得到1+1 = 2
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时间：2024-07-01 16:00
根据十字相乘法，得，[(a-2)*x]*(x-1)<0 解得1/(a-2)<x<1或1/(a-2)>x>1 望采纳
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时间：2024-07-01 16:01
1、a=2时，不符合要求；
2、a>2时，函数开口向上，不满足条件；
3、a<2时，函数开口向下，
定点坐标公式中y=(4ac-b^2)/4a代入
得（4*（a-2）-（a-1）^2）/4*（a-2）<0
因为4*（a-2）<0
所以-a^2+6a-9>0
得-3<a<2
望采纳追问分三种情况没错，但我求的是X取值，a只是一个参数。而且开口向上未必不满足条件。
