高二数学函数解答题 高分

发布网友 发布时间：2022-06-15 13:50

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热心网友 时间：2023-10-25 11:12

(1)定义域显然是x≠-1
一种方法是求导。

下用正常定义法来做
任取x2>x1>-1
则
f(x2)-f(x1)
=a^x2+(x2-2)/(x2+1)-a^x1-(x1-2)/(x1+1)
=a^x2-a^x1+(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)
=a^x1*(a^(x2-x1)-1)+[(x1x2-2x1+x2-2)-(x1x2-2x2+x1-2)]/[(x2+1)(x1+1)]
=a^x1*[a^(x2-x1)-1]+2(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
因为a>1
x2-x1>0
所以
a^x是增函数
a^(x2-x1)>a^0=1
所以a^(x2-x1)-1>0,而且a^x1>0
(x2+1)>0,(x1+1)>0
所以每一项都大于0
所以
f(x2)-f(x1)对于任意x2>x1>-1都成立
所以
f(x)在(-1,﹢∞)上是增函数
===============================
(2)一部分利用增函数性质
假设存在负根x0<0
===============================
a)负根是在(-1,0)上,即-1<x0<0
但是f(0)=a^0+(0-2)/(0+1)=1-2=-1
但是递增说明-1=f(0)>f(x0)=0
矛盾
===============================
b)假设x0<-1
所以a^x0>0
而x0-2<-1-2<0
x0+1<-1+1<0
所以
(x0-2)/(x0+1)>0
所以f(x0)>0
所以也矛盾
===============================
综上可知f(x)没有负根

热心网友 时间：2023-10-25 11:12

（1）f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)= a^x+1-3/(x+1)
a>1,a^x,为单调梯增
1/x在x>0时，为单调梯减，同理1/（1+x）,在x>-1时，为单调梯减.
因此-1/（1+x）,在x>-1时，为单调梯增
所以：f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)= a^x+1-3/(x+1) ,在x>-1时，为单调梯增
(2)f(0)=1-2=-1
因为f(x)为单调梯增
因此f（x<0）<f(-1)
所以f(x)=0没有负根

热心网友 时间：2023-10-25 11:13

（1）直接求导，求两次（2）根据第一问可得出追问不会