19世纪和20世纪之交的数学成果

发布网友发布时间：2022-07-05 10:07

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19世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。复变函数论的创立和分析学的严格化，非欧几里得几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。它们所蕴含的新思想，深刻地影响着20世纪的数学。

20世纪初期，康托尔的集合论被正式接纳为一个数学分支，在此基础上，发展出来测度和积分理论。其中特别是勒贝格创造了他的积分理论，对后来的实函数论发展有着决定性的影响，并应用于调和分析、微分方程以及后来的泛函分析等学科。勒贝格积分在十几年之内有着各种各样的推广，特别是拉东积分，统一了斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分，对于后来积分几何学乃至x射线成像理论都有重要的应用。当儒瓦发明了总体化过程，对于不可求和的导数证明微分和积分的互递性，从而得出了最一般的积分概念。19世纪末，贝尔关于函数类的研究与点集论相结合，导致解析集合论的产生。集合论在当时的苏联和波兰得到了长足的发展。