知道两个圆的方程,怎么求公共弦长
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发布时间：2022-07-01 20:50
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时间：2023-10-22 02:37
1、任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。
2、用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。
3、连接两圆心,求出圆心距,则此弦被垂直平分。
扩展资料
公共弦方程
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
圆的方程
1、圆的标准方程：
在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、圆的一般方程：
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：
当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以为半径的圆；
当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）圆的端点式：
若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆 x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2
在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。
参考资料来源：百度百科-公共弦
参考资料来源：百度百科-圆
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时间：2023-10-22 02:37
公共弦方程：
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
扩展资料
相交两圆的公共弦所在的直线方程
若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0
圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
这是一条直线的方程
（1）先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
（2）由于过两交点的直线又且只有一条
所以得证
参考资料来源：百度百科-公共弦
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时间：2023-10-22 02:38
