求2008广东高考数学最后两题
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发布时间：2022-07-01 15:20
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热心网友
时间：2023-10-20 19:15
增城市永和中学 吴新红
2008高考已经落下帷幕，对于广东卷数学而言，题目显得比较平易近人，最后一道压轴题的背景也显而易见，第一问和第三问相对简单，第二问对于会用特征方程的同学几乎不用思考就可以直接写解答过程了，只是在解题过程中需要注意是否为等根的这一特殊情况，下面是我的第二问的四种解答方法：
方法一：数学归纳法
依题有：
猜想：
证明：当 ，显然成立
假设当 时，结论成立， ，
则当 时，
故猜想成立，即
方法二：特征方程 这道题目的背景来源应该就是特征方程
依题有： ，特征方程为： ，特征根为
Ⅰ.当 即 时， ，令 ，由 ， 有：
化简得
所以 ，从而
Ⅱ. 当 即 时，令 ，由 ， 有： 易得
而 ，故 ，又
故 ，从而
，
同理可得：
故
综上所述：
方法三：构造等比数列
依题有： ，而 ， ，故
，可化为：
Ⅰ.当 即 时， ，此时 且 ，故 是首项为 公比为 的等比数列，易得
Ⅱ. 当 即 时，数列 是首项为 公比为 的等比数列，故 ， 令 ，则 ，故
（当 时也满足这个通项公式）
方法四：母函数法 这种方法一般用得较少
令 ①
，因此设法求出 ，即可求
寻求
由 ②
③
①+②+③得：
∵ 的两根分别为 ，故 的两根分别为
当 时，
当 时，令 可解得：
综上所述：
热心网友
时间：2023-10-20 19:16
