高一函数难题

发布网友发布时间：2022-07-03 13:52

共3个回答

热心网友时间：2023-11-08 18:12

求函数f(x)=根号（x平方+1）-x
先分子有理化同乘以根号（x平方+1）+x得
f(X)=(X^2+1-X^2)/(根号（x平方+1）+x)
=1/(根号（x平方+1）+x)
我们知道根号（x平方+1）在[0，+无穷）是单调增的
x在该区间上也是单调增的，
所以f(X)=1/(根号（x平方+1）+x)在该区间上也是单调减的
所以当X=0时有最大值为1/1=1

热心网友时间：2023-11-08 18:12

换元法
令根号（x平方+1）=t
x>=0所以t>=1
x=t平方-1
则f(x)=t+1-t平方
=-(t-1/2)平方+1+1/4
即当t=1时取最大值。
即f(x)最大值为1

慢慢看。。。

热心网友时间：2023-11-08 18:13

很简单
先分子分母化，也就是分子和分母同时乘以
根号（x平方＋1）＋x
于是你就可以化简到的方程是1/{根号（x平方＋1）＋x}
所以当x＝0时取到最大为1