贝塞尔曲线,以及用鼠标和贝塞尔曲线交互的例子分享
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发布时间:2022-04-23 01:37
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热心网友
时间:2022-04-20 12:48
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这段时间感觉很蛋疼。。虽然各种游戏玩的很开心。。还是多少要学习一下呗。。
做了个小东西,贴出来得瑟下。。能力有限,就先这么着了。
别试图找我要任何代码之类的。。我只是个amateur,这种帖子认真你就输了。。
别试图接分。。那是不可能的。。
当你对生活不满意,工作不满意,妹妹不满意。。。
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贝塞尔曲线
贝塞尔曲线(The Bézier Curves),是一种在计算机图形学中相当重要的参数曲线(2D,3D的称为曲面)。贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。
给定点P0、P1,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出:
当参数t变化时,其过程如下:
线性贝塞尔曲线函数中的t会经过由P0至P1的B(t)所描述的曲线。例如当t=0.25时,B(t)即一条由点P0至P1路径的四分之一处。就像由0至1的连续t,B(t)描述一条由P0至P1的直线。
二次曲线
二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B(t)追踪:
为建构二次贝塞尔曲线,可以中介点Q0和Q1作为由0至1的t:
* 由P0至P1的连续点Q0,描述一条线性贝塞尔曲线。
* 由P1至P2的连续点Q1,描述一条线性贝塞尔曲线。
* 由Q0至Q1的连续点B(t),描述一条二次贝塞尔曲线。
二次曲线看起来就是这样的:
三次曲线
为建构高阶曲线,便需要相应更多的中介点。对于三次曲线,可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2,和由二次曲线描述的点R0、R1所建构。
P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1,并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2;这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距,决定了曲线在转而趋进P3之前,走向P2方向的“长度有多长”。
曲线的参数形式为:
看起来就是这样的:
高阶曲线
更高阶的贝塞尔曲线,可以用以下公式表示:
用表示由点P0、P1、…、Pn所决定的贝塞尔曲线。则有:
更多的关于贝塞尔曲线的内容,你可以去查阅各种数学书。加油,求知的*年。
应用
在几乎所有的高级图像软件中,均使用到了三次贝塞尔曲线来实现“平滑曲线”绘制功能。例如Photoshop中的“钢笔”,CoralDraw中的“贝塞尔工具”,Fireworks中的“画笔”。
在编程中实现
计算机绘图
要“画”出贝塞尔曲线,一般需要进行较多的计算,然后绘制出来,类似这样:
绘制的代码可以在各类计算机图形学书籍中找到。
接下来的之后再传吧。今日图片上传量已经满啦
贝塞尔曲线,以及用鼠标和贝塞尔曲线交互的例子分享
由P0至P1的连续点Q0,描述一条线性贝塞尔曲线。由P1至P2的连续点Q1,描述一条线性贝塞尔曲线。由Q0至Q1的连续点B(t),描述一条二次贝塞尔曲线。二次曲线看起来就是这样的:三次曲线 为建构高阶曲线,便需要相应更多的中介点。对于三次曲线,可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2,和由二...
c4d贝塞尔曲线怎么用
1、首先需要长按箭头所指的细分曲面。2、记下来需要选择菜单中的贝塞尔。3、接下来需要点击旋转工具,如图所示。4、按住键盘的shift,鼠标左键进行拖动调整旋转90°。5、接下来需要点击显示选项,如图所示。6、点击选择贝塞尔,在对象面板中根据自己的情况调整水平和垂直网点。7、最后按住箭头所指的坐标轴进...
如何使用CDR贝塞尔曲线工作
绘制贝塞尔曲线 从工具箱中调用“贝塞尔工具”,在起始点按下鼠标左键不放,将鼠标拖向下一曲线段节点的方向,此时在起始点处会出现控制线;松开鼠标,在需要添加节点处按下鼠标并保持不放,将鼠标拖向再下一曲线段节点的方向,并观察出现的曲线是否和理想中的曲线一致,如果与理想中的曲线弧度不相一致...
CorelDraw12里怎么用贝塞尔曲线在画曲线的途中转成画直线?
用贝塞尔曲线,点了第一点,当点第二点时你拖动鼠标,第二点为曲线点;当你不拖动,第二点为直线点。就算是曲线点,你想把它变为直线点,可以选“造形工具”,选中该点,按右键,选“到直线”,就可以把曲线点变为直线点。如果你是作直线点不需要按shift,只要不拖动鼠标就可以了。
【回归本源】贝塞尔曲线
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CDR贝塞尔工具
你可以用选择工具选择这条曲线 然后曲线上会有条虚线 用你的鼠标点选上面的节点会出现两条控制杆 拖动控制杆到你想要的位置就可以了
贝塞尔曲线
三阶贝塞尔曲线:高阶贝塞尔曲线:看图非常的复杂,看公式的推导: 拿二阶的曲线公式来说是这样的:看起来很复杂,把它拆分开来看:B0 和 B1分别是 P0 到 P1 和 P1到 P2 的 1 阶贝塞尔曲线。而 2 阶贝塞尔曲线 B 就是 B0 到 B1 的 1 阶贝塞尔曲线。这样理解起来应该比较好理解。然而还是...
premiere里面的贝塞尔曲线是什么?如何应用?
贝塞尔曲线的应用方法:1.打开PR软件,依次点击【新建序列】-选择【AVCHD1080i25(50i)】-点击【确定】。点击【序列】-【序列设置】,编辑模式选择【自定义】,帧大小为【1080*1080】,点击【确定】。2.将视频素材拖拉到时间轴轨道面板上,保持现有设置,点击鼠标右键选择【取消链接】,删除音频,用【...
贝塞尔曲线原理(实现图真漂亮)
通过调整控制点,贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年,法国数学家 Pierre Bézier 第一个研究了这种 矢量 绘制曲线的方法,并给出了详细的计算公式,因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名,称为贝塞尔曲线。原理和简单推导(以三阶为例):设 P 0、 P 02、 P 2是一条抛物线上顺序...
方正飞腾贝塞尔曲线怎么用啊
先确定鼠标是选取工具,双击你所画的曲线,注意必须是转为曲线的(在美工下面),双击后会出现一个下拉菜单,下面有个闭合功能 CDR贝塞尔曲线和PS不同的,没有那么好用的,CDR的要和形状工具搭配用的,你在画曲线时不要太大步,一点点来,形状差不远就过,最后再用形状工具修改一下就好了。贝塞尔...