已知Sn为数列an的前n项和

发布网友发布时间：2022-09-19 16:34

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热心网友时间：2023-10-29 09:59

(1)
SnS(n-1)=2an=2Sn-2S(n-1)
两边同时除以SnS（n-1）
得1=2/S（n-1）-2Sn
1/Sn=1/S（n-1）-1/2.
1/S1=1/a1=1/3.
∴1/Sn是首项1/S1=1/3，公差d=-1/2的等差数列。
1/Sn=1/S1+（n-1）d=（5-3n）/6.
∴Sn=6/（5-3n）
an=Sn-S（n-1）=18/（5-3n）（8-3n）。（n≥2）
综上，an=3（n=1时），18/（5-3n）（8-3n）（n≥2时）。

（2）
ak-a（k+1）=-108/（2-3k）（5-3k）（8-3k）＞0
<=>（2-3k）（5-3k）（8-3k)＜0.
<=>（3k-2）（3k-5）（3k-8）＞0
解得k∈（2/3,5/3）∪（8/3,+∞）。
又∵k∈N*，且k≥2.
∴k∈[3，+∞)
综上，存在k=3,使k∈[3，+∞）对ak-a（k+1）＞0都成立。

热心网友时间：2023-10-29 10:00

sns(n-1)=an=2[sn-s(n-1)]
1/sn-1/s(n-1)=-1/2
{1/sn}为等差数列，首项为：1/3,公差为：-1/2
1/sn=1/3+(n-1)(-1/2)=(-3n+5)/6
sn=6/(-3n+5)
an=sn-s(n-1)=6/(-3n+5)-6/(-3n+8)
存在；k=3