重要抽样分布:卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布
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发布时间：2022-09-19 11:48
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时间：2023-09-19 08:46
【首先，这三个抽样分布都是来自正态总体的常用的分布 可以根据情况应用于显著性检测】
定义：
设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X1²+X2²+......+Xn²所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.
自由度：所包含的独立变量的个数 （eg:χ2=X1²+X2² 自由度为2）
图和式子如下：
关于图像：
从分布图可以看出：图像分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈右偏态，随着参数 n 的增大，分布趋近于正态分布；随着自由度n的增大，向正无穷方向延伸（这是因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低（因为方差2n越来越大）。
更细致观察：
当n=1或者2时 ：卡方分布先高后低的平滑曲线，检验统计量等于较小值的概率远远大于较大值的概率，即观察频数有可能接近期望频数。
当n大于2时 ：卡方分布先低后高再低，其外形沿着正向扭曲
一些结论：
1.χ2分布具有可加性：若χ12~χ2(n),χ22~χ2(m)，且二者相互独立，则χ12+χ22~χ2(n+m)
2.卡方分布的 期望E（χ2）=n，方差D(χ2)=2n。
应用 ：（补充ing）
卡方分布指出观察频数与期望频数之间差异显著性，和其他假设一样，这取决于显著性水平。
1、显性水平α进行检验（常用的显著性水平0.05）
2、检测标准：卡方分布检验是单尾检验且是右尾，右尾被作为拒绝域。于是通过查看检验统计量是否位于右尾的拒绝域以内，来判定期望分布得出结果的可能性。
3、卡方概率表的使用：
卡方分布假设检验步骤 ： 总是使用右尾
1、确定要进行检验的假设（H0）及其备择假设H1.
2、求出期望E和自由度n.
3、确定用于做决策的拒绝域（右尾）.
4、计算检验统计量.
5、查看检验统计量是否在拒绝域内.
6、做出决策.
ps:卡方分布检验其实就是假设检验的特殊形式。
定义：
t分布又叫student-t分布，常常用于根据小样本来估计呈正态分布且方差值为知的样本的均值。
（一个前提是：t分布的样本的总体必须符合正态分布。t分布一般用于小样本(样本量比较小)的情形。）
假设X服从标准正态分布即X~N(0,1)，Y服从自由度n的卡方分布即Y~χ2（n），且X与Y是相互独立的，那么 Z=X/sqrt(Y/n) 的分布成为自由的为n的t分布，记为Z~t(n).
期望 E（T）=0，方差 D(T)=n/(n-2),n>2
图和式子如下：
图像的特点：
1.图像整体以0为中心，左右对称的单峰分布；
2.t分布是一簇曲线，可发现其形态变化与n（即其自由度）大小有关。
自由度n越小，t分布曲线越低平；自由度n越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲线，当自由度无限大时，t分布就成了正态分布
应用：
t检验
1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 （零假设null hypothesis）
H1：μ ≠ μ0（备择假设alternative hypothesis）
双侧检验，检验水准：α=0.05
2.计算检验统计量
3.查相应界值表，确定P值，下结论。
(ps:t检验适用于两个变量均数间的差异检验)
期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)
图像：
F分布为非对称分布 有两个分位点
应用：方差的同质性检验
此检验参考资料： 数据统计基础之F分布及其应用 - 振裕 - CSDN博客
方差分析（ANOVA也称为变异数分析和F检验）
详细可参考：https://wenku.baidu.com/view/bcca13af7c1cfad6195fa779.html
finally~
今天也要假装元气满满的鸭!
