如何判断一个矩阵是正定,负定二次型?

发布网友发布时间：2022-04-23 00:26

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热心网友时间：2023-09-24 22:43

判断一个矩阵是正定，负定二次型的步骤如下：

1、正定二次型和负定二次型的基本定义：

2、判定正定二次型的充要条件：

3、矩阵是正定，负定二次型基本推论：

4、求二次型是否正定：

5、判断二次型的正定性：

6、判断二次型的正负：

7、正定二次型的简单性质，这样判断一个矩阵是正定，负定二次型的问题就解决了。

热心网友时间：2023-09-24 22:43

这要看具体的题目, 确定用什么方法
若是纯数字矩阵, 我感觉用顺序主子式的方法不算太麻烦.
下面供你参考:

设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
5.A的所有顺序主子式都大于0
6.A的所有主子式都大于0
7.A的特征值都大于0

负定的情况相应改一下吧

热心网友时间：2023-09-24 22:44

这当然需要进行计算
求出其所有特征值之后
特征值都是正数的，
就是正定二次型
而都是负数就是负定二次型