讨论f(x)=xD(x)的连续性,其中D(x)为狄利克雷函数。

发布网友发布时间：2022-09-09 07:53

共2个回答

热心网友时间：2024-02-27 17:31

实数域上的狄里克雷（Dirichlet）函数可以简单地表示分段函数的形式：D(x) = 0 (当x是无理数) 或D(x) = 1 (当x是有理数)。当X=0时，f（x）=xD(x)函数连续。（可证明）

热心网友时间：2024-02-27 17:32

（1）当x=0时，f(x)=0，在R上是连续的；
（2）当x不等于0时，
若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0，
从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。

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