用分离参数法解含参不等式的恒成立问题
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发布时间：2022-09-08 01:25
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时间：2024-11-21 00:02
使用情景：对于变量和参数可分离的不等式
解题步骤：
第一步 首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；
第二步 先求出含变量一边的式子的最值；
第三步 由此推出参数的取值范围即可得出结论.
【例】 已知函数 ，若 在函数定义域内恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意得 在函数定义域内恒成立，
即 在函数定义域内恒成立，
即 在函数定义域内恒成立，
设 ，则 ，
当 上，函数 单调递增;
当 上，函数 单调递减，
所以当 时，函数 取得最大值，此时最大值为 ，
所以实数的取值范围是 ，故选D
【总结】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．含参不等式分离参数后的形式因题、因分法而异，因此解决含参不等式恒成立问题需把握住下述结论：
（1） 恒成立 ；
（2） 恒成立 ；
（3） 恒成立 ；
（4） 恒成立 .
