赋范向量空间的线性变换和对偶空间
发布网友
发布时间：2022-09-07 03:42
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-31 05:24
在赋范矢量空间之间的线性变换中，最重要的是连续线性变换，赋范矢量空间和连续线性变换一起构成一个范畴。
范数自身，作为函数，是连续的。任意两个有限维的赋范矢量空间之间的线性变换也都是连续的。
两个赋范矢量空间之间的一个等距变换f 是指使得对任意矢量 v 都有||f(v)|| = ||v|| 的线性变换。保距变换总是连续的单射。如果两个赋范矢量空间之间的一个等距变换是满射，那么称其为一个等距同构。两个保距同构的赋范矢量空间在拓扑的意义上可以说是相等的（拥有相同的性质；在一者中成立的命题，在另一者中也成立）。
