数列极限limxn=a几何意义

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn极限为a，所以不等式右侧极限为0，而不等式左侧恒为0有两边夹定理，中间的极限为0即lim|xn|=|a|。例如：设数列{Xn}，当n越来越大时，{Xn-a}越来越小，则：limXn=a。n→∞。注意这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

第一个问题中N的选择即有一定的随意性，但又不是完全任意的，数列极限limxn=a的几何意义是，任意给定a的一个领域，则在这个领域之外只有数列的有限项，换句话说就是a的任意领域内都包含有该数列的无穷多项。而N就是xn进入a的领域的一个标志，因此首先如果领域选的不同相应的N就不同，另外如果取比...

定义：如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn。（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞<a<+∞。则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1...

这个可以认为是加强的保号性定理，很容易证明，根据数列极限的定义，limxn=A意味着对任意的ε>0，存在N1，使得当n>N1时，就有|xn-A|<ε。把绝对值打开，就是A-ε<xn<A+ε，既然ε是任意给定的正数，就可以取ε=A/2（注意前提是A>0），这样刚才的不等式左边就变成xn>A-A/2=A/2了。

设数列{Xn},当n 越来越大时，{Xn-a}越来越小，则 limXn=a n→∞ 这句话显然是错误的，比如Xn=-n 那么，n→∞ 时，你自己说-n-a是不是越来越小！！设数列{Xn},当n越来越大时，Xn-a越来越接近0，则limXn=a n→∞ 这句话显然也是错的 比如：Xn=2+(1/n)你自己说2+(1/n)-1...

考察数列极限的定义 （不好意思没有找到那个希腊字母，用 ξ代替一下）假设原证明成立 ： 即存在ξ》0 ，N》0 使得（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《ξ 成立 又（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《=（xn-a）的绝对值---（1）由已知条件之 则存在ξ》0 ，N》0 使得...

设limxn=a,a是一个有限大的数；limxnyn=limxn*limyn=a*limyn=a*0=0

limxn=A 则limx（n+1)=A 故lim x(n+1)(1+xn)=A（1+A）=1 A^2+A-1=0 (A+1/2)^2=5/4 ∵ A>=0 ∴ A=(√5-1)/2 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的...

数列{xn}有极限，存在N,使n＞N时，有|xn-a|<ε/2 所以任意去掉k项，不妨设k>n 因为数列{xn}有极限，所以xn必然有界，由博尔扎诺-外尔斯塔拉斯定理可知xn可选出一个收敛子列，从而设去掉k项的数列为x'n，且为原数列一个子列 根据柯西判定定理,存在N，使m,n＞N时 x'n中仍然可以找出任意两...

对于数列来讲 {Xn}有界：存在M>0, 对于任意的n, 有|Xn|≤M。。。这也称Xn是有界变量 有极限：当n-->∞时，有limXn=a {Xn}有极限==>{Xn}有界。反之，若{Xn}有界，则{Xn}未必有极限，例如1，-1,1，-1，...对于函数f(x)而言，有界性一般要考虑在什么样的自变量范围中，所以这时的有...