∫xlnxdx求过程

发布网友发布时间：2022-04-22 22:24

共3个回答

热心网友时间：2023-09-21 04:04

∫xlnxdx=(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫xlnxdx

=(1/2)∫lnxdx^2

=(1/2)x^2lnx - (1/2)∫x dx

=(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

热心网友时间：2023-09-21 04:04

简单计算一下即可，详情如图所示

热心网友时间：2023-09-21 04:05

∫xlnxdx
=x²lnx-∫xd(xlnx)
=x²lnx-∫x(lnx+1)dx
=x²lnx-∫xlnxdx-∫xdx
=x²lnx-∫xlnxdx-x²/2
所以∫xlnxdx=(x²lnx-x²/2)/2+C