差比数列的通项公式与求和公式
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发布时间：2022-04-22 21:26
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时间：2023-09-22 13:17
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,称数列{αn}为差比数列或一次差比数列
据
等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d,
等比数列通项公式：
bn=b1qn-1,从而
差比数列{αn}的通项公式
：αn=[a1+(n-1)d]b1qn-1
求和公式
差比数列An=BnCn，其中等差数列｛Bn｝＝｛1，2，3……（n－2），（n－1），n｝，等比数列｛Cn｝＝｛a1，a2，a3……an－2，an－1，an｝。
Sn=1a1+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan
（1）
在（1）的左右两边同时乘上a。
得到等式（2）如下：
aS=
1a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1
（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=1a1+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1
（3）
（1-a）S=1a1+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到Sn的
求和公式
了。（其实就是
错位相减
）
谢谢哦！
