数列的Sn的问题 好难哦

发布网友 发布时间：2022-08-15 09:09

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热心网友 时间：2023-09-14 17:43

1*2+2*3=3*(1*2)/3+3*(2*3)/3
=(2*3)*1+(2*3)*3/3
=(2*3)(1+3)/3=2*3*4/3
1*2+2*3+3*4=2*3*4/3+3*(3*4)/3
=3*4*(2+3)/3=3*4*5/3

所以:

Sn=n(n+1)(n+2)/3

2.
Sn=5/9（9+99+999+...+99...9（N个））
=5/9（10-1=100-1+...10（N个）-1）

3.1/（1*3）+1/（2*4）+...+1/[n+(n+2)]
=[2/（1*3）+2/（2*4）+……+2/n（n+2）]/2
={(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/n-1/(n+2)]}/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=(3n^2-5n)/[4(n+1)(n+2)]

4.S=1/2+2/2^2+3/2^3+......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n

2S=1+2/2+3/2^2+......+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)

2S-S=1+1/2+1/2^2+....+1/2^(n-1)-n/2^n

S=1*[1-(1/2)^n]/[1-1/2]-n/2^n=2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n

热心网友 时间：2023-09-14 17:44

1.
1*2+2*3+...+n(n+1)
=1^2+1+2^2+1+...+n^2+n
=1^2+2^2+...+n^2+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
2.
Sn=5/9*(10-1+100-1+1000-1+…10^n-1)
=5/9*(n+1个1-n)
3.
Sn=1/2*[2/(1*3)+2/(2*4)+…2/n(n+2)]
=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+…+1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/n-1/(n+2)]
=(3n^2-5n)/[4(n+1)(n+2)]

热心网友 时间：2023-09-14 17:44

你们半夜就答出来了,太强了~~~我说一下解法,第1题是固定解法,很多资
料上面有.其它三题有技巧,同类题以后照上面解法做.