求拉普拉斯逆变换

发布网友发布时间：2022-08-15 13:52

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热心网友时间：2023-09-15 23:24

分享解法如下。设各式的分子为A(s)，B(s)=s³+3s²+8s+4，c=(2/9)√(114)，a=(1+c)^(1/3)，b=(1-c)^(1/3)，ω=e^(2πi/3)，其中i²=-1。再设s=y-1，令B(s)=0。得方程y³+5y-2=0。
应用卡丹公式，可得B(s)的3个一阶极点s1=a+b-1，s2=ωa+ω²b-1，s3=ω²a+ωb-1【yj=sj+1，j=1,2,3】。
对x1(s)，A(s)=s²+3s+8。A(y)=y²+y+6。∴拉普拉斯逆变换f(t)=∑[A(sj)/B'(sj)]e^(tsj)。∴f(t)=∑{A(yj)/[3(yj)²+5]}e^(tyj)。
对x2(s)，A(s)=4。∴拉普拉斯逆变换f(t)=∑[4/B'(sj)]e^(tsj)。∴f(t)=∑{4/[3(yj)²+5]}e^(tyj)。
对x3(s)，A(s)=-2s。A(y)=-2y+2。∴拉普拉斯逆变换f(t)=∑[A(sj)/B'(sj)]e^(tsj)。∴f(t)=∑{A(yj)/[3(yj)²+5]}e^(tyj)。
供参考。

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