证明:如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列
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发布时间:2022-04-22 23:48
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时间:2022-05-03 08:46
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.
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时间:2022-05-03 10:04
如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|Xn-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有{Xn}<=M成立.
即{Xn}有界.
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时间:2022-05-03 08:46
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.
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时间:2022-05-03 10:04
如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|Xn-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有{Xn}<=M成立.
即{Xn}有界.
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时间:2022-05-03 08:46
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.
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时间:2022-05-03 10:04
如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|Xn-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有{Xn}<=M成立.
即{Xn}有界.
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时间:2024-01-07 07:15
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.
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时间:2024-01-07 07:15
如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|Xn-a|<1成立.
于是有:当n>N时,|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有{Xn}<=M成立.
即{Xn}有界.
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时间:2024-01-07 07:15
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证明:如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},则对于一切正整数n,总有X(n)<=M...
大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列
假设极限为X=lim n->无穷 Xn 取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时 有|Xn-X|
如何证明数列收敛,且有界?
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
收敛数列一定有界吗?
数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
收敛数列有哪些性质?
1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列...
如何证明收敛数列必定为有界数列?
n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
数列收敛是数列有界的什么条件
但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。
函数y= x^ n是收敛数列,为什么不一定有界?
定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件收敛数列与其子数列间的关系,子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可...
数列{xn}收敛是数列{xn}有界的___条件
由于数列{xn}收敛,必然有limn→∞xn=A.则必然能推出{xn}有界.但是有界,只能说明{xn}≤M,无法推出limn→∞xn=A.故答案为:充分.
数列收敛是指极限存在吗?
1、唯一性 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要...