求数学分式方程教案
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发布时间：2022-04-22 23:51
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时间：2023-10-17 13:29
（一）教学知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
（二）能力训练要求
1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价值观要求
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点
1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2、根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程
Ⅰ、提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
2、学习探究
例5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
温馨提示：这个问题中的等量关系是：
普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时
解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为时，
根据题意，得方程－＝
解这个方程，得x＝24
检验可知，x＝24是这个方程的解。
因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。
思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?
（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路
程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）
例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格．
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．
(4)你会解这个方程吗?试一试．
去分母，即两边同乘 ，
得到 ．
解这个方程，得x＝
(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）
(6)你得到的答案是什么?
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．
（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是－ ＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）
归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。
(6)答——答题．
3、跟踪训练：
小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
4、巩固与提高：
1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是( )．
A、小时B、小时C、(＋)小时 D、(＋)小时
2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程 。
3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
全面提升能力
请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程－＝3求解，并解出结果．
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时间：2023-10-17 13:30
