二次函数的10个重要公式是什么?
发布网友
发布时间：2022-04-22 23:51
共4个回答
好二三四
时间：2022-10-10 15:33
函数解析式有三种常见形式：
1、一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)；
2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)，其中顶点为（h，k）；
3、零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中y=0时，方程的根为x1，x2。
利用二次函数知识解决简单实际问题时，注意多利用函数图象，数形结合解题。
二次函数的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
热心网友
时间：2023-11-06 17:17
二次函数的公式
y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为 【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。
y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。
y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。
y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
二次函数
在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。
二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的零点。
热心网友
时间：2023-11-06 17:17
二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。
6. 零点：二次函数的零点（根）为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。
7. 判别式：判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0，则有两个不同的实根；若 D = 0，则有一个重根；若 D < 0，则没有实根，只有共轭的复根。
8. 平移变换：若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换，横向平移 h 个单位，纵向平移 k 个单位，则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。
9. 对称性与奇偶性：二次函数关于顶点对称，即 f(h + x) = f(h - x)；当 a 是偶函数时，二次函数关于对称轴对称。
10. 最值：当 a > 0 时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k；当 a < 0 时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。
这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。
希望这些公式能对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
热心网友
时间：2023-11-06 17:18
2. 二次函数的顶点坐标公式：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 二次函数的对称轴公式：对称轴方程为 x = -b/2a。
4. 二次函数的判别式公式：判别式Δ = b^2 - 4ac，可以用来判断二次函数的根的情况。
5. 二次函数的根公式：如果Δ > 0，则二次函数有两个不相等的实根；如果Δ = 0，则二次函数有两个相等的实根；如果Δ < 0，则二次函数没有实根，但有两个共轭复根。
6. 二次函数的最大值或最小值公式：当a > 0时，二次函数的最小值为 f(-b/2a) = -Δ/4a；当a < 0时，二次函数的最大值为 f(-b/2a) = -Δ/4a。
7. 二次函数的图像特征公式：当a > 0时，二次函数开口向上，图像在顶点处有最小值；当a < 0时，二次函数开口向下，图像在顶点处有最大值。
8. 二次函数的平移公式：对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果在x方向上平移h个单位，y方向上平移k个单位，则新的二次函数为 y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c + k。
9. 二次函数与因式分解公式：对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，可以通过因式分解将其表示为 y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为二次函数的根。
10. 二次函数的导数公式：二次函数的导数为 f'(x) = 2ax + b，可以用来求二次函数的斜率。
以上就是二次函数的 10 个重要公式了，整理信息很累，但是能帮到大家还是很开心哒，赞同的话就点个赞再走吧~
热心网友
时间：2023-11-06 17:18
y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。
y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。
y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
二次函数
在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。
二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的零点。
