对函数的认识
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发布时间：2022-09-02 20:13
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时间：2024-10-30 23:28
说到和函数有关的数学概念，最绕不开的就是量了，而量又分为两种，分别是变量和定量，变量就是在一个变化过程中，含义不变，但是数字改变的量。直接说性质可能有点不太好理解，那我就再去一些现实中的例子吧：你要去买练字本，一本练字本¥20。你要买一本练字本，要花¥20，要买两本练字本，要花¥40，要买三本练字本，则要花¥60，以此类推，你每买一本练字本，要付的价钱就要多¥20，所以你要买这些练字本所花的总价一直在变化，但是虽然总价的数值在变化，但它的含义还是买练习本所画的总价，从没有变成别的东西的，总价或者变成一个单价，那么我们就称买练习本所花的总价为变量。再比如，一天中的温度总是在变化，但是这些变化后的量还是那一天中的温度，所以温度是一个变量。定量呢？则是和变量差不多的，可数值不会发生变化的量，比如一本练字本的单价是¥40，如果不进行打折促销活动，它的单价便固定为40元，而不会像变量一样随随便便动来动去，那么，这种练字本的单价便是一个定量。
成功区分变量和定量，我又发现在变量之中也有两个分支，分别是自变量和因变量，自变量和因变量是一串串在一起的量，互相关联，而因变量会随着自变量的改变随之改变，自变量和因变量在现实中出现的例子有很多，为了前后统一，还是举练习本的例子：练习本的总价和练习本的个数都是变量，也就是数值会变而意义不会变的量，只要细心观察，便可以从它们两个变量中发现一种先后关系：只有练习本的个数这个变量改变了，才会让练习本的总价改变，练习本的总价的改变是基于练习本的个数的改变之上的，是受限制于练习本的个数的，因此，练习本的个数是自己改变的量，也就是自变量，练习本的总价是因为练习本的个数而改变的量，也就是因变量。
讲完那么多量，我们便可以将函数的谜底揭晓，函数其实并不是一个数，而是指两个变量之间的关系，（是不是非常奇妙？一个名字中带有数的概念，竟然不是数，而是关系，具体的定义为：在一个变化过程中，有两个变量，自变量X与因变量Y，且对于自变量X的任意一个值，因变量Y都有唯一的值与之对应，那么我们称Y是X的函数。请大家回想一下之前举过的例子，是不是任意一个练字本的个数都对应着一个练字本的总价，如果练字本的个数为二，那么它的总价就唯一一定是40，如果练字本的个数为三，那么它的总价就惟一一定是60，其余的例子也都符合这种情况。函数可以在平面直角坐标系上清晰地表示出来：下面是练字本的个数，以练字本的总价之间的函数图像：
从函数图像中，我们仍然可以看得到上面函数的每一个自变量和因变量所延伸出来的线都只会相交于一个点上，也就代表了其对应的关系。
清楚地知道函数到底是什么后，又有一个问题扑了过来：有什么常用的方法可以表示函数关系呢？其实，有三种普遍的方法，可以表示函数关系。
第一个：列表法
列出一个表格，再分别将自变量和因变量描绘在表格的上下方，并且将对应的函数放在上下位置，如此，只需一眼就可以清楚地看出自变量和因变量分别是什么，自变量和因变量有什么关系，两者之间的数值是什么，非常的清晰明了，画起来也相对简单，可是却有一个很大的缺点，无法快速表示表格中的函数属于哪种函数（是正比例函数或者反比例函数，无法快速表明）还只能关注在表格里的几个数值，无法进行大面积观察。
第二个：表达关系式
在练习本的例子里，可以将自变量和因变量的函数关系归结为一个关系式：y=20x，只需要短短的一个式子，便可以将这个函数关系中的任何事物都表达出来，只需要套用关系式，便可以套出此类函数的任意一种可能，表达清晰，简单明了，符合数学的简洁性，并且还可以快速地辨认它到底属于哪种函数，是一种异常完美的表述方法，可惜有些函数无法用关系式表示，比如说，一天的时间和气温之间的函数，老师会教课的程度和学生的成绩，就无法确切地用一个关系式来总结，（如果可以用一个关系是来总结那还要天气预报和教育局干啥）
第三个：平面直角坐标系表达：
画出一个平面直角坐标系，并且确定横纵轴，并分别将自变量和因变量的数值画在数轴上，并依次连线画点，将一各个平面直角坐标系的小点用线相连，便顺利表达出了想表达的函数关系式。此类表述方法表达清晰，虽然找到自变量和因变量线的交汇点所代表的数值可能会有些困难，但仍然相对来说比较简单，而且一各个小点相连后会显示出一种图案，只要根据图案进行判断，便可以很快地判断出这个函数是哪种函数，是最形象的一种表达函数的方法，通俗易懂。不过，画平面直角坐标系可就没有那么简单了，其工作量是前面两种方法之和的两倍还要多。
函数，就是两个变量自变量和因变量之间的一种关系，它广泛的运用到了生活的各个地方，在哪里都能找到它的影子，内含的自变量和因变量更是和因果论相差无几，甚至任何一种符合因果关系的变量，我们便可以叫它自变量和因变量，或者更进一步，叫它函数。所以，学会了函数以及表达函数的方法，会在生活中大有用处。
热心网友
时间：2024-10-30 23:26
说到和函数有关的数学概念，最绕不开的就是量了，而量又分为两种，分别是变量和定量，变量就是在一个变化过程中，含义不变，但是数字改变的量。直接说性质可能有点不太好理解，那我就再去一些现实中的例子吧：你要去买练字本，一本练字本¥20。你要买一本练字本，要花¥20，要买两本练字本，要花¥40，要买三本练字本，则要花¥60，以此类推，你每买一本练字本，要付的价钱就要多¥20，所以你要买这些练字本所花的总价一直在变化，但是虽然总价的数值在变化，但它的含义还是买练习本所画的总价，从没有变成别的东西的，总价或者变成一个单价，那么我们就称买练习本所花的总价为变量。再比如，一天中的温度总是在变化，但是这些变化后的量还是那一天中的温度，所以温度是一个变量。定量呢？则是和变量差不多的，可数值不会发生变化的量，比如一本练字本的单价是¥40，如果不进行打折促销活动，它的单价便固定为40元，而不会像变量一样随随便便动来动去，那么，这种练字本的单价便是一个定量。
成功区分变量和定量，我又发现在变量之中也有两个分支，分别是自变量和因变量，自变量和因变量是一串串在一起的量，互相关联，而因变量会随着自变量的改变随之改变，自变量和因变量在现实中出现的例子有很多，为了前后统一，还是举练习本的例子：练习本的总价和练习本的个数都是变量，也就是数值会变而意义不会变的量，只要细心观察，便可以从它们两个变量中发现一种先后关系：只有练习本的个数这个变量改变了，才会让练习本的总价改变，练习本的总价的改变是基于练习本的个数的改变之上的，是受限制于练习本的个数的，因此，练习本的个数是自己改变的量，也就是自变量，练习本的总价是因为练习本的个数而改变的量，也就是因变量。
讲完那么多量，我们便可以将函数的谜底揭晓，函数其实并不是一个数，而是指两个变量之间的关系，（是不是非常奇妙？一个名字中带有数的概念，竟然不是数，而是关系，具体的定义为：在一个变化过程中，有两个变量，自变量X与因变量Y，且对于自变量X的任意一个值，因变量Y都有唯一的值与之对应，那么我们称Y是X的函数。请大家回想一下之前举过的例子，是不是任意一个练字本的个数都对应着一个练字本的总价，如果练字本的个数为二，那么它的总价就唯一一定是40，如果练字本的个数为三，那么它的总价就惟一一定是60，其余的例子也都符合这种情况。函数可以在平面直角坐标系上清晰地表示出来：下面是练字本的个数，以练字本的总价之间的函数图像：
从函数图像中，我们仍然可以看得到上面函数的每一个自变量和因变量所延伸出来的线都只会相交于一个点上，也就代表了其对应的关系。
清楚地知道函数到底是什么后，又有一个问题扑了过来：有什么常用的方法可以表示函数关系呢？其实，有三种普遍的方法，可以表示函数关系。
第一个：列表法
列出一个表格，再分别将自变量和因变量描绘在表格的上下方，并且将对应的函数放在上下位置，如此，只需一眼就可以清楚地看出自变量和因变量分别是什么，自变量和因变量有什么关系，两者之间的数值是什么，非常的清晰明了，画起来也相对简单，可是却有一个很大的缺点，无法快速表示表格中的函数属于哪种函数（是正比例函数或者反比例函数，无法快速表明）还只能关注在表格里的几个数值，无法进行大面积观察。
第二个：表达关系式
在练习本的例子里，可以将自变量和因变量的函数关系归结为一个关系式：y=20x，只需要短短的一个式子，便可以将这个函数关系中的任何事物都表达出来，只需要套用关系式，便可以套出此类函数的任意一种可能，表达清晰，简单明了，符合数学的简洁性，并且还可以快速地辨认它到底属于哪种函数，是一种异常完美的表述方法，可惜有些函数无法用关系式表示，比如说，一天的时间和气温之间的函数，老师会教课的程度和学生的成绩，就无法确切地用一个关系式来总结，（如果可以用一个关系是来总结那还要天气预报和教育局干啥）
第三个：平面直角坐标系表达：
画出一个平面直角坐标系，并且确定横纵轴，并分别将自变量和因变量的数值画在数轴上，并依次连线画点，将一各个平面直角坐标系的小点用线相连，便顺利表达出了想表达的函数关系式。此类表述方法表达清晰，虽然找到自变量和因变量线的交汇点所代表的数值可能会有些困难，但仍然相对来说比较简单，而且一各个小点相连后会显示出一种图案，只要根据图案进行判断，便可以很快地判断出这个函数是哪种函数，是最形象的一种表达函数的方法，通俗易懂。不过，画平面直角坐标系可就没有那么简单了，其工作量是前面两种方法之和的两倍还要多。
函数，就是两个变量自变量和因变量之间的一种关系，它广泛的运用到了生活的各个地方，在哪里都能找到它的影子，内含的自变量和因变量更是和因果论相差无几，甚至任何一种符合因果关系的变量，我们便可以叫它自变量和因变量，或者更进一步，叫它函数。所以，学会了函数以及表达函数的方法，会在生活中大有用处。
