无理数和有理数的概念是什么

发布网友发布时间：2022-09-03 17:48

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热心网友时间：2023-12-17 17:58

有理数是指两个整数的比，有理数是整数和分数的集合。无理数指所有不是有理数字的实数。

有理数的概念

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

（一）有理数的加法运算法则

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两数相加得0。

4.一个数同0相加仍得这个数。

5.互为相反数的两个数，可以先相加。

6.符号相同的数可以先相加。

7.分母相同的数可以先相加。

8.几个数相加能得整数的可以先相加。

（二）有理数的减法运算法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

（三）有理数的乘法运算法则

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2.任何数与零相乘，都得零。

3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

（四）有理数的除法运算法则

1.除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：零不能做除数和分母。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。