椭圆的参数方程(焦点在Y轴上)的推导

发布网友发布时间：2022-04-22 21:35

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热心网友时间：2023-06-27 13:25

参数方程的原理（X轴的）：设A为椭圆上一点：坐标(X，Y)。O=(-c，0)。O为椭圆焦点K是以OX为始边OA为终边的角，取K为参数，X=|OA|COS(K)，Y=|OB|SIN(K)，设参数方程为X=aCOS(K)Y=bSIN(K)。

==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1为椭圆标准方程。==>参数方程X=aCOS(K)Y=bSIN(K)为椭圆的参数方程。

扩展资料：

（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

（4）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

热心网友时间：2023-06-27 13:26

为你解答：
这是对的。。。。
参数方程的原理（X轴的）：
设A为椭圆上一点:坐标(X,Y). O=(-c,0).O为椭圆焦点 K是以OX为始边OA为终边的角，
取K为参数，X=|OA|COS(K), Y=|OB|SIN(K) ,
设参数方程为X=aCOS(K) Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1 为椭圆标准方程
==> 参数方程 X=aCOS(K) Y=bSIN(K) 为椭圆的参数方程

同理：Y轴 X=bsinA，Y=acosA 你认为不对的原因恐怕是因为方程写错了：焦点在Y轴上方程应该为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 你带入自己的推算出的参数方程是对的你是带错方程了
都是高中过来的加油高二重要啊呵呵
加油

热心网友时间：2023-06-27 13:26

同样的同心圆，我们分别过A,B作y轴,x轴的垂线,两垂线交于点M.当OA绕O点旋转一周，M点的轨迹就是焦点在y轴上的椭圆。φ还是原来的φ。此时x=bcosφ，y=asinφ。