节点电压怎么计算?
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发布时间：2022-04-22 21:47
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热心网友
时间：2022-05-07 07:48
计算方法：
第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式。
第二步：标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）。
第三步：列出节点电压方程。
列方程方法：自导纳乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互导纳乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流【注：这里的“+”是 考虑了互导纳是导纳的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”】
第四步：联立求解出上面所有的节点电压方程。
热心网友
时间：2022-05-07 09:23
a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数减少无伴电压源的数目。
b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图1。可以把无伴电压源接在两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理：
1) 通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1]
2) 在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可解出未知量[1][3]
对图（1）
图1
KCL： I4=I2+I5+IS
KCL：U4-U3=Us2
对节点1：U1=U2
对节点2： ( )U2- U1- =0
可以看到：方法1)要列出5个方程
方法2)要列出4个方程
方程数目的多少直接决定所求问题的难以程度，因此，采用方法时，应采用尽可能少方程数目的方法，使问题的解决降低难度。
按上述方法,实际上多一个无伴电压源，节点电压的数目在原有的基础上多一个,那求解方程难度增加了。
2. 含有无伴电压源电路的简化节点电压法：
(1)基本方法：
仍以图(1)为例说明含有无伴电压源的简化节点电压法的方法
令电导Gi=1/Ri，仍选0点为参考节点，各节点电位为U1；U2；U3；U4列出各节点电压方程如下：
U1=Us1
-G3U1+(G1+G2+G3)Uv-G4U3=0
-0-G4U2+(G2+G4)U3=-Is1
-G5U1+G5U4=Is1-Is+G5Us3
U4-U3=Us2
U1=Us1 U4= Us2-U3
若求出U3则U4便已知，故实际上U2；U3组成一组完备的独立方程变量组，
-G3Us1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0
-G4U2+(G2+G4+G5)U3=-Is+G5Us3-G5Us2+G5Us1
综合可得：GiUi=I I为流入节点的电流代数和
分析可知：电路的独立节点n=4，由于有两个无伴电压源，最终电路简化为用两个节点电压来表示的两个独立的节点电压方程组求解问题，总之，当电路有 n个独立节点和m个无伴电压源时，节点独立电压方程数目为(n-m)个，从而简化了求解方程的难度。
（2）讨论直接写出(n-m)个方程：
以节点3为例，由KCL可得：-G4U2+(G2+G4+G5) Us-[-Is+G5 Us1- G5Us2+G5Us1]=0
线性电路方程必须是线性方程，故有f（U2，U3 Us1 Us2，Us；Is）=f（U2，U3，0，0，0，0）+f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is）=0
即可得f（U2，U3，0，0，0，0）=-f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is）
结论：各独立电源为零时，节点电压等于流入节点的电流代数和。
仍以图（1）为例，对节点2有：（G1+G3+G4）U2-G4U3= G3U s1
节点3：-G4U2+(G2+G4+G5)U3= G5（Us1 -Us2 +Us3）-Is
（3）含有无伴电压源和无伴受控源电路的改进节点电压法：
受控源具有电源的性质和电阻的性质，故一般情况可将受控源与独立电流一样对待，只是受控量用节点电压表示即可，因而多一个控制量方程，方程数目增多。受控源不能单独作用于电路，但当电路中有独立源时，并考虑独立源对受控源的影响，那末，受控源可像独立源一样施予电路影响，也就是具有一般电源的性质，这样改进的节点电压法同样可以推广到含有无伴受控源的电路。
举例说明如下：如图(2)
图2
以0点为参考节点，写出U2，U3的节点电压方程：
(G1+G2+G3+G5)U2-(G3+G5)U3=(G1+G2)Us-2UB-3G5UA
-(G3+G5)U2+(G3+G4+G5)U3=3(G4+G5)UA+2UB- G5UA-Is
另外还有 UA=U2 UB=U3
U1=U2-Us
U4=U3-2UA
即可求解
