微分和求导有什么区别
发布网友
发布时间：2022-04-22 21:47
共5个回答
好二三四
时间：2022-09-22 05:01
导数和微分大致有以下两点区别：
1、意义差别：
导数的意义是指导数在几何上表现为切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。
微分的意义是指在点某一点附近，可以用切极限小线段来近似代替曲线段。
微分和导数的意义是有差别的，但是在一元函数中没有结果性的差别，故而很多人将其混为一谈。
2、概念范围差别：
导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说，当自变量和因变量不局限在复数内时，则无法定义导数，比如矩阵和向量。
热心网友
时间：2023-07-12 17:03
1、本质不同
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
2、比值增量的不同
导数：函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
微分：函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
微积分，数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
扩展资料：
微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
例如，水箱中充满了水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，
当t=3时，想知道此时的加水率，所以在t=3后计算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
因此，可以得出结论，水箱中的水量在充水3秒开始时以每秒1/8升的速度增加。
参考资料来源：百度百科-求导
参考资料来源：百度百科-微分
参考资料来源：百度百科-微积分
热心网友
时间：2023-07-12 17:03
chinese
new
year
！
1、求导，简写是
y'，
全写是
dy/dx，结果通常是一个函数，或者是0。
它的实质意义是：函数
y
上任一点的切线的斜率可以用
y‘
来计算。
它的几何意义是：函数所描绘的曲线上，没有尖尖点，没有角，到处光滑。
2、微分，dy
是对
y
的微分，dx
是对
x
的微分，就是无限小的增量。
关系是：dy
=
y’dx。
3、证明可导，就是根据导数定义，一步步化简定义式中的无穷小除以无穷小。
以上说法，仅仅是中国微积分的概念，放之海内而皆准，放之海外皆不准！！！
在英文中，
可导
=
可微
=
differentiable；导数
=
微分
=
differentiation;
全导数
=
全微分
=
total
differentiation；偏导数
=
偏微分
=
partial
differentiation。
微分方程
=
导数方程
=
differentiation
equation。
导数的另外一个词是
derivative，美国用得偏多。differentiation，英美通用。
1、区分，是汉语刻意加进去的，天下本无事，一潭湖水被搅乱了，再也无法平静；
2、用汉语的这些区分写的任何论文，出不了国门，因为无法用英文翻译，自娱自乐。
热心网友
时间：2023-07-12 17:04
热心网友
时间：2023-07-12 17:04
微分：若函数的增量Δy
=
f(x+
Δx)
-
f(x)可表示为
Δy
=
AΔx
+
o(Δx)（其中A=A(x)），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称其可微，微分dy
=
AΔx,而由于dx=Δx，故又记dy
=
Adx；
导数：如果当△x→0时，lim
△y/△x=lim
[f(x+△x)-f(x)]/△x存在，则称其为f(x)的导函数，通常可以记为f'(x)；
但是注意，导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说（自变量和因变量不局限在复数内），基本而言无法定义导数，因为其不一定有除法运算存在，比如矩阵和向量，如下：
n阶向量F是n阶向量r的函数，若存在n阶方阵A，使得
ΔF=
AΔr
+
o(Δr)，其中o(Δr)是n阶向量，并有|o(Δr)|＜＜|Δr|，则可称微分为dF=Adr，但是向量间没有除法，故没法定义导数。
简单的说，两个概念是不同而有联系的······
热心网友
时间：2023-07-12 17:05
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
THE
END。
