求二阶微分方程特解
发布网友
发布时间:2022-04-22 21:55
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热心网友
时间:2023-10-05 02:53
令y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx= pdp/dy, 带入!
pydp/dy=2(p^2-p)
则1/(p-1)dp=2/ydy
各自积分可得
ln(p-1)=2lny+lnc1
y'=2
则p=1+y^2
分离变量!
dy/(1+y^2)=dx
各自积分
arctany=x+c2
y(0)=1
则x=arctany-π/4追问不是ln(p-1)=2lny+lnc?
追答任意常量,怎么写都行。带初始值进入就确定了
热心网友
时间:2023-10-05 02:53
令p=y',则y''=pdp/dy
ypdp/dy=2(p²-p)
故p=0(舍去)或dp/(p-1)=2dy/y
ln(p-1)=2lny+lnC
p-1=Cy²
代入初始条件2-1=C,故C=1
p=y'=y²+1
dy/(y²+1)=dx
arctany=x+C
y=tan(x+C)
由y(0)=1,故特解y=tan(x+kπ+π/4)