二阶微分方程的右边如果是三角函数该怎么设特解呢？求解y"+k^2y=cosx的解的形式
发布网友
发布时间：2022-04-22 21:55
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-05 02:52
如果k≠±1，就可以设特解是y＝Acosx＋Bsinx。
如果k＝±1，就可以设特解是y＝x（Acosx＋Bsinx）。
例题：
二阶微分方程，求解，等式右边既有多项式又有e函数的怎么设特解，y｀｀－y｀＝4xe＾x满足初始条件x＝0y＝0，x＝0y｀＝1，求特解：
解：
先看特征根：
t＾2－t＝0，得t＝0，1
因此通解形式为y1＝C1＋C2e＾x
因为右边e＾x是通解形式中的一项，所以前面的多项式要高一次，设y＊＝x（ax＋b）e＾x
y＊＇＝（ax＾2＋bx＋2ax＋b）e＾x
y＊＂＝（ax＾2＋bx＋4ax＋2b＋2a）e＾x
代入原方程：
（ax＾2＋bx＋4ax＋2b＋2a）－（ax＾2＋bx＋2ax＋b）＝4x
2ax＋（b＋2a）＝4x
2a＝4，b＋2a＝0
得a＝2，b＝－4。
扩展资料
二阶常系数非齐次微分方程的特解规律：
1、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝e＾mx特解y＝C（x）e＾mx
2、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝asinx＋bcosxy＝msinx＋nsinx
3、Ay＇＇＋By＇＋Cy＝mx＋ny＝ax
热心网友
时间：2023-10-05 02:53
如果k=±1, 就可以设特解是y=x(A cos x+B sin x)
热心网友
时间：2023-10-05 02:53
要分类讨论的，详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
