2分之根号2是有理数吗?

发布网友发布时间：2022-08-20 22:44

共5个回答

热心网友时间：2023-11-12 00:54

不是。
根号2不是有理数，2分之根号2当然也不是。
用反证法证明：

假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则q是偶数
所以p和q都是偶数，这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数

热心网友时间：2023-11-12 00:54

不是有理数，它是一个无理数，因为根号2是一个无限不循环的小数

热心网友时间：2023-11-12 00:55

假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则q是偶数
所以p和q都是偶数，这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数

热心网友时间：2023-11-12 00:55

不是、、因为根号2是无限不循环小数、
所以它是无理数

热心网友时间：2023-11-12 00:56

因为根号2不是有理数所以2分之根号2不是有理数