栽树题,很困难帮小弟解决一下下
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发布时间：2022-08-19 01:36
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热心网友
时间：2023-10-21 11:51
据说它是英国著名物理学家、天文学家和数学家牛顿（Isaac Newton，1642—1727）提出和做过的一道算题。
一般情况下，把树裁成10行，每行3棵树，需要30棵树。而现在只有9棵树，要达到牛顿的要求，就需要将某些树裁到几行的交点上。数学上把两条以上直线交于同一个点的那个点叫做重点。为此，聪明的人们把这9棵树巧妙地裁到重点上，就漂亮地解决了问题。如图所示（这里不支持画图，从略。）
绝妙精当的设计，美仑美奂的构图！
它是怎么样想出来的呢？
帕斯卡〈Pascal，1623-1662) 是法国著名的数学家、哲学家和散文家，在少年时代曾著有一本圆锥截线的小册子，可惜当年印份极少，很早就连孤本也找不到了。他提出了著名的帕斯卡定理：
若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
实际上，早在公元前三世纪，古希腊的数学家帕普斯〈Pappus约300~350前后〉给出了一个条件弱化的类似命题：
设{A1,A2,A3}, { B1,B2,B3} 是分别在l和m上的三点组。令A1B2与A2B1交于点P，A1B3与A3B1交于点Q，A2B3与A3B2交于点R，则 {P,Q,R} 三点共线。
于是，我们可以这样安排9个点：
第一步，在直线l上任意取三点A1、A3、A5；
第二步，在直线m上任意取两点A2、A4；
第三步，连结直线A1 A2、A2A3、A3 A4、A4 A5 、A1 A4；
第四步，记A1 A2与A4 A5的交点为A7，A2 A3与A1 A4的交点为A8；
第五步，连结直线A5 A8，交直线m于点A6；
第六步，连结直线A6 A1，交A3 A4于点A9。
以上9个点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9分别位于9条线段上，这就解决了“9树9行”问题。那么“9树10行”问题中的第10条线段如何画出呢？
根据帕普斯定理，三点A7、A8、A9在一直线上。连结 A7A8A9就是“9树10行”问题的第10条线段了。
帕普斯定理是如何证明的呢？
这需要古代数学中另一个著名的梅涅劳斯定理。
梅涅劳斯(Menelaus，公元一世纪，古希腊著名数学家和天文学家）：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。
“十树五行”问题和“九树十行”问题，看起来是浅显的，似乎没有深刻的数学道理可言。可是，拨开迷雾，呈现在我们面前的是一山又一山的美不胜收的景色！
