对方程解法的研究做出贡献的数学家
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发布时间：2022-08-19 01:36
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时间：2023-10-21 11:51
公元1535年，在威尼斯任数学教授的意大利数学家塔塔里亚（Tartaglia，约1499－1557）与另一位数学家菲奥进行算术比赛，双方各出三十个三次方程的问题，限三十日交卷，约定谁解出的题目多就获胜。塔塔里亚在参赛前八天，就已经掌握了所有特殊三次方程的解法，所以只花了两小时就解完对方的题目，而菲奥却一题也做不出来。塔塔里亚获胜后，进一步热心于研究三次方程的解法，誉满意大利全国。
意大利米兰城有个学者卡丹（Cardano）听说塔塔里亚会解三次方程，急于了解其中底细。他多次向塔塔里亚恳求，保证严守秘密，不告诉别人，塔塔里亚就把这个方法告诉了他。哪知卡丹不守信约，竟把这个解法附在他写的一本书里，公开印行了。塔塔里亚为这事气得几乎发狂，没有办法，就把他发现这一解法的过程详细地写成书，让大家都知道这件事。
塔塔里亚幼时，家境贫寒，靠父亲当邮差微少收入，维持一家生活。十六世纪的意大利，是一个*的国家，1494年，法国入侵意大利。两国战争断断续续进行了六十多年。1512年，他的家乡被法军攻陷，父亲惨遭杀害。塔塔里亚躲进一座天主教堂，但仍未幸免，头部挨了法国兵的三刀，上下颔都被砍伤，以致后来讲话口吃。按照意大利语，“口吃者”这个词的发音就是“塔塔里亚”。于是，人们以后就称他叫“塔塔里亚”了。
父亲去世后，家里生活靠妈妈帮人家做苦活，赚一点钱扶养塔塔里亚，并勉强把他送进学校读书。塔塔里亚幼年时就天资聪颖，勤奋刻苦。他学习很用功，也很懂事。家里穷得没钱买纸，他就在课后跑到荒郊墓地，在碑石上练习解题。
塔塔里亚对三次方程的发现，推动了数学家们对高次方程的研究。四次方程的解法终为卡丹的学生数学家弗尔拉里所完成。此后两三个世纪，推求五次及五次以上高次方程解法的人不胜枚举，但都没有结果。直到十八世纪，挪威青年数学家阿贝尔（Abel，1802－1829）和法国数学家伽罗华才完全证明了五次及五次以上的方程，都不可能有一般的根求解。
时至今日，人们对塔塔里亚和卡丹之间那场激烈争论已渐渐忘却。可是，他对高次方程研究所做出的努力和贡献，将永远载入代数学史册
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时间：2023-10-21 11:52
解析几何的诞生
文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
笛卡儿把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。
《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。
在卷三中，笛卡儿指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数。笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
