偏Q/偏x=1=偏P/偏y,这句话有什么作用?直接使用全微分概念不就可以了...

不是任意的P.Q，都是全微分的。P.Q要满足一定条件才是全微分。df=∂f/∂x.dx十 ∂f/ ∂y.dy P，Q是同一个函数分别对x，y的偏导数，才行。我们知道， ∂²f/ ∂x ∂y= ∂²/ ∂y ∂x 因此，如果 ∂...

直接用全微分的性质。du = Pdx + Qdy。P对y的偏导数 = Q对x的偏导数。(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y。f'(x)+f(x)=e^x。

因为已经验证偏Q/偏x=偏P/偏y，故Pdx+Qdy是某个二元函数u(x,y)的全微分，那么二重积分便与积分路径无关，可随意选择。取积分路径：(0,0)→(x,0)→(x,y)，就有划线处dx前面是0（因为该路径上y=0）。在另一本书中的积分路径是这样的：(0,0)→(0,y)→(x,y)，显然第一步积分路径...

从后向前证明：偏Q/偏x=偏P/偏y <==>(偏Q/偏x)·dx·dy=(偏P/偏y)·dx·dy <==>∫∫(偏Q/偏x)·dx·dy=∫∫(偏P/偏y)·dx·dy <==>分别交换积分顺序:∫[∫(偏Q/偏x)·dx]dy=∫[(偏P/偏y)·dy]dx <==>∫Q(x,y)dy=∫P(x,y)dx <==>Q(x,y)dy=P(x,y)...

根据链式法则判断，要想使全微分，有一个性质，du=pdx+qdy；偏p/偏y=偏q/偏x，也就是二阶导数不管求导次序如何总是相等的，所以你算一下’偏p/偏y=偏q/偏x‘是否相等就能判断是否是全微分。等你以后学了旋度神马的，这些就可以融会贯通了。纯手打，不懂再问 ...

偏微分，又称为偏导数，是数学中的一个重要概念，主要应用于多元函数的微分学。它是函数在某一点处沿某一坐标轴方向的变化率，描述了函数在多维空间中的局部性质。偏微分的定义基于极限思想。设函数f(x,y,z,...)在点P(x0,y0,z0,...)的某一邻域内有定义，若函数在P点沿x轴方向的变化率极限...

**(连续：多元函数的偏导数在一点连续是指：偏导数在该点的某个邻域内存在，于是偏导数在这个邻域内有定义，且这个函数求偏导后是连续的，则称函数在某点连续)必要条件： 如果函数z=f(x,y)z=f(x,y)在点x,yx,y可微分，那么该函数在点(x,y)(x,y)的偏导数∂z∂x与∂...

x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。若微分形式的一阶方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的左端，而恰好是一个二元函数U（x，y）的全微分，即 dU(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy。

微分的过程相当于在很小的区域内，将这个曲面近似成平面，o(p)就是误差。计算的时候直接带着算就行了，一般可以忽略，只是在比较阶数的时候可能有用。高阶无穷小简单的说就是当p趋向于0时,如果一个变量与p的比值趋向于零,那么这个变量就是p的高阶无穷小,即lim(p->0)(o(p)/p)=0 ...

1.二元函数中，偏导数存在是全微分存在的必要条件2.偏导数连续是全微分存在的充分条件3.若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有...