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两个正定矩阵的乘积还是正定矩阵吗?

发布网友 发布时间:2022-08-26 10:16

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热心网友 时间:2024-11-15 22:53

两个对称阵的乘积不一定是对称阵,而正定的前提是对称。

两个正定矩阵的和是正定矩阵; 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。正定矩阵是实对称矩阵的一种。

在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。

正定矩阵性质

1、正定矩阵的行列式恒为正。

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。

3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵。

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

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