设f(x)是A的特征多项式，若多项式g(x)与f(x)互素，则g(A)是V上的一个可逆线性变换 老师，这是考研题帮帮我
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发布时间：2022-04-23 01:01
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-09 17:09
所以有 p(x)f(x)+q(x)g(x)=1
所以 p(A)f(A)+q(A)g(A)=E
因为 f(x)是A的特征多项式
所以 f(A)=0
所以 q(A)g(A)=E
所以 g(A) 可逆.
--不好意思,这部分内容不太熟习了,不敢答来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-10-09 17:09
首先你要知道
1 A有特征值为a，则f(a)为f(A)的特征值，重数一样
2 g(A)是V上的一个可逆线性变换等价于g(A)的行列式不等于0，即所有特征值的积不为0
因g(x)与f(x)互素，则f(a)=0的根均不为g(x)=0的根
又f(a)=0的根的种类为A的所有特征值，则g(A)所有特征值均不为0，所有特征值的积不为0
因此它是可逆线性变换的
