tanx的平方等于secx的平方-1吗?
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发布时间：2022-09-14 04:44
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时间：2024-12-02 14:04
不是。secx=1/cosx。
secx)^2-(tanx)^2=1/(cosx^2)-(tanx)^2=(1-(sinx)^2/(cosx)^2=1
所以secx的平方-1等价于tanx的平方
∫secx^2dx=1+∫tanx^2dx=1+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx，对后面的部分进行分部积分，即
∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx
cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-1
加上前面的1正好是tanx。
证明完毕。
其实可以发现，有sec^2=tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去。
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
