1+3+5+7+9一直加到199等于多少?有什么规律

发布网友 发布时间：2022-09-13 23:18

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热心网友 时间：2024-11-15 05:58

1+3+5+7+9一直加到199等于10000。

解：令数量an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9。

那么a5-a4=a4-a3=a3-a2=a2-a1=2。

即数列an为a1=1，公差d=2的等差数列，那么an=a1+(n-1)*d。

即an=1+(n-1)*2=2n-1。

又因为199=2*100-1，所以199为数列an的第100项，即a100=199。

那么1+3+5+7+9+...+199=S100=a1+a2+a3+...+a100

根据等差数列前n项和的公式Sn=n*a1+n(n-1)*d/2。

则S100=100*a1+100*(100-1)*2/2

=100*1+100*99

=10000

扩展资料：

1、等差数列公式

（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d

（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2

（3）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2

2、例题

（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11

（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，

则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050

（3）已知等差数列a1=2，d=2

则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n

参考资料来源：百度百科-等差数列

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