椭圆极坐标面积

采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ；所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ；这里r = 1+cosθ；所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ；...

椭圆的标准方程：x²/a²+y²/b²=1;椭圆的参数方程：x=acost, y=bsint；椭圆的极坐标方程：ρ²=a²b²/(b²cos²θ+a²sin²θ)用极坐标求面积时的积分公式：A=(1/2)∫[α,β]ρ²dθ；在本题中，α=π/6；...

求椭圆面积有多种办法 都简单说一下吧 1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分，要用还原法(令x=sint)2.对坐标的曲线积分一个公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S 面积S=0.5(ab∫dt)t从0到2π=πab 3.用极坐标的积分公式∫(y(t))x'(t)，把x=acost,y=bsint对应...

广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标...

广义极坐标变换:x=a rcost, y=b rsint, 直角坐标(x,y) 极坐标(r,t)面积元素dxdy= a b r drdt面积= t: 0-->2pi, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2) =πab 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收...

椭圆区域一般不使用极坐标的，因为r的上限比较麻烦，你所写的√(a²cos²θ+b²sin²θ)是不对的。应该是x=rcosθ，y=rsinθ，则椭圆方程为：r²cos²θ/a² + r²sin²θ/b² = 1 解得：r=1/√(cos²θ/a² + ...

椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。 椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上） r=a（1-e^2）/（1-ecosθ） （e为椭圆的离心率=c/a） 有关公式椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。 或S=π（圆周率）...

椭圆面积积分公式：S=abπ 解释如下：S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).c1c2clone依据某定理，定理内容如下：如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。...

用的是广义极坐标变换 x = aρcosθ， y = bρsinθ, dxdy = abρdρdθ

很明显有两个变量需要积分。r不是一直等于r² = (ab)²/(a²sinθ + b²cosθ)。他要从零开始变化，然后逐渐增大到椭圆边界。积分得用椭圆域的极坐标来做，令x=arcosθ，y=brsinθ 因为s=∫∫dxdy=∫∫abrdrdθ S=∫(0->2π)dθ∫(0->1)abrdr =πab ...