二面角的正弦是不是就是法向量的余弦?为什么?一下子忘记掉。。。
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发布时间：2023-04-06 02:53
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时间：2024-10-17 16:17
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。
扩展资料
作二面角的平面角的常用方法有以下几种：
1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即得二面角的平面角。
5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
6、转化法：在二面角α-l-β其中一个半平面α上找一点P，求出P到β的距离h和P到l的距离d，那么arcsin(h/d)（二面角为锐角）或π-arcsin(h/d)（二面角为钝角）就是二面角的大小。
7、异面直线的距离法：设二面角为C-AB-D，其中AC和BD互为异面直线且AC⊥AB，BD⊥AB（即AB是异面直线AC和BD的公垂线）。设AB=d，CD=l，AC=m，BD=n，根据
来求异面直线所成角θ。利用该方法求θ必须先由图像判断二面角是锐角还是钝角。如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。
参考资料来源：百度百科-二面角
二面角的正弦是不是就是法向量的余弦?为什么?一下子忘记掉。。。
二面角为锐角时是法向量余弦的绝对值，如果为钝角，则为余弦的负值，即一个负数
二面角的正弦是不是就是法向量的余弦?为什么?一下子忘记掉。。。
如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。
...的正弦值?二面角的正弦值不应该是法向量的余弦值,请结合公式分析_百 ...
这个不一定的，如果你直观上看去，一个二面角是个钝角，但是它的两个面的法向量所成角的余弦值大于零，也不是不可能的啊。这时，二面角的余弦值等于两个法向量所成角的余弦值的相反数。再告诉你一点，这是通用的：当二面角是锐角时，二面角的余弦值等于法向量成角余弦的绝对值；当二面角是钝角时，二...
如图,二面角正弦值等于余弦值吗?
而另外一个题目，说正弦值等于余弦值，是指直线和平面的夹角，不是二面角，两者也不是一回事。直线和平面法向量，以及法向量的投影（看下图ABC，ACB是直线与平面的夹角，BAC是法向量和直线夹角）构成直角三角形，所以A+C=90度，因此才有你说的“正弦值等于余弦值”，再次强调，这里是指直线和平面，...
二面角正弦值与余弦值。
在计算二面角的平面角时，一个关键的关系是正弦值等于余弦值的绝对值，这是基于法向量的角度。法向量与二面角平面角的夹角实际上是其补角，因此，根据诱导公式，二面角的正弦值等于这个夹角的余弦值。另一方面，如果我们讨论同一角的正弦和余弦，它们之间存在一个公式：正弦值等于1减去余弦值的平方的平方根...
二面角正弦值与余弦值。
正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时。因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。
...卷一18题为什么二面角的正弦值不等于法向量余弦值的绝对值?_百度知 ...
二面角的正弦值的绝对值是计算线面角的，你可能混了。法向量的余弦值就是求二面角的平面角的，最后注意是本身还是补角，需要观察图形
怎么求二面角的正弦值为什么要求法向量
要求二面角的正弦值，要先求二面角的余弦值，其求法有二：1.几何法：做出二面角的平面角，构造三角形，用余弦定理即可求。这里做二面角的平面角是难点。2.向量法： 先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。此法的难点是判断二面角是锐角还是...
二面角的正弦值等于余弦值的绝对值吗?
一定要理解清楚概念。正弦值等于余弦值 的 绝对值 是在使用法向量求二面角的平面角时的概念。对于同一个角，正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。且有诱导公式，二面角的平面角与其法向量的夹角是互余的关系，所以二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。
...法向量求二面角时怎么判断是正弦值还是余弦值?什么时候正弦什么时 ...
同时指向内测为余弦，一个指向外侧，一个指向内测为正弦。如果能直接看到二面角的平面角，能直接判断正负当然正好。不能的时候，在计算法向量的过程中都不要思考这个问题,直到把cos计算出来。这时可以用草稿纸和垫板，纸笔摆一摆所要求的二面角 如果2个法向量都指向二面角内部,或者二面角外侧，那么求出的cos...
