等差数列这个公式是怎样推到而来的?越详细越好,谢谢!

发布网友 发布时间：2022-04-23 17:16

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懂视网 时间：2022-09-03 07:36

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

2、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

热心网友 时间：2023-09-08 22:37

设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn
, 则有:

等差数列求和公式

当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）

折叠编辑本段基本公式

公式　Sn=(a1+an)n/2

等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

和为 Sn

首项 a1

末项 an

公差

项数n

折叠编辑本段文字表示方法

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2

折叠说明

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

折叠编辑本段通项公式

等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d

项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/n-1

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

将a1推广到am，则为:

d=(an-am)/n-m

折叠编辑本段基本性质

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

热心网友 时间：2023-09-08 22:38

热心网友 时间：2023-09-08 22:38

由另一个公式推来的

热心网友 时间：2023-09-08 22:39

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