若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______

发布网友发布时间：2023-03-24 00:32

共2个回答

热心网友时间：2023-10-15 21:44

【解法一】
由题设可知，二次型矩阵矩阵：A=

，
其特征值为0，1，4．
根据特征值的性质可得：|A|=0?1?4=0，
而：|A|=-（a-1）²，
所以a=1．
故答案为1．

【解法二】
由题设可知，二次型矩阵矩阵A=

的秩为2．
对矩阵A进行初等行变换，有：
A=

→

→

→

1-a

(1-a)2

，
从而：r（A）=2?a=1．
故答案为1．

热心网友时间：2023-10-15 21:44

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