极坐标方程怎么求面积元素?
发布网友
发布时间：2023-03-23 01:18
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-03 22:32
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ；
所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ；
这里r = 1+cosθ；
所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ；
扩展资料：
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；
双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a，t为参数；
